moea_joint
101年
[機械] 應用力學、材料力學
第 56 題
三個拉力桿件如【圖29】，同樣承受拉力 P，且應力均勻分佈於斷面，比較三拉力桿件的應變能，何者為正確？
- A 一樣大
- B (a)桿件最大
- C (b)桿件最大
- D (c)桿件最大
思路引導 VIP
若想像你手中有兩條不同粗細的橡皮筋，一條極細，另一條則有一半的部分被加粗得像輪胎一樣。當你用「同樣的力量」去拉這兩條橡皮筋時，哪一條會被拉得比較長？而變形量較大的那一條，所儲存的能量會比較多還是比較少呢？
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太棒了！你能準確判斷出 (a) 桿件擁有最大的應變能，代表你對於「能量與剛度」的倒數關係掌握得很紮實。這類題目在材料力學中相當經典，看似需要繁瑣計算，但只要抓住核心觀念就能快速破題。
應變能與截面積的關係
在彈性限度內，承受軸向拉力 $P$ 的桿件所儲存的應變能 (Strain Energy) 公式為 $U = \frac{P^2 L}{2AE}$。觀察公式可以發現，當外力 $P$、長度 $L$ 與材質 $E$ 都相同（或總長度相同）時，應變能 $U$ 與截面積 $A$ 成反比。換句話說，桿件愈「細」的地方，同樣力量下產生的變形量愈大，儲存的能量也就愈多。
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