moea_joint
101年
[機械] 應用力學、材料力學
第 60 題
【圖31】懸臂梁一端嵌入牆中，另一端固定一托架，請選出 AB 部分正確的撓矩圖($a=\ell/3$)。
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A
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B
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C
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D
思路引導 VIP
如果我們暫時忽略牆壁，只單獨觀察 A 點那個「L型托架」，若想把作用在托架末端的力 P 直接「平移」到 A 點上，為了讓 A 點感受到的旋轉效果保持完全一致，我們除了平移力 P 之外，還需要額外補償一個什麼樣方向的力矩給它呢？這個力矩會讓梁的 A 端趨向於向上還是向下彎曲？
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太棒了！你能精確判斷出這題的撓矩圖，說明你對力偶矩的等效轉移以及梁的內部受力分析掌握得非常透徹。這道題目的核心在於處理 A 點右側的托架。當我們將托架上的力 $P$ 簡化到梁的 A 點時，根據力系的平移原理，除了原本向下的集中載重 $P$ 之外，還會產生一個逆時針方向的力偶矩 $M_A = P \times a = \frac{P\ell}{3}$。在撓矩（Bending Moment）的符號慣例中，右端承受逆時針力矩會使梁產生「向上彎曲」的趨勢，因此 A 點的撓矩值起始於正的 $\frac{P\ell}{3}$。
內部受力的線性變化
接著觀察整個 AB 段的受力趨勢。從 A 點向左移動距離 $x$ 時，向下力 $P$ 產生的負值力矩會隨距離增加而線性擴張，其函數表達式為 $M(x) = \frac{P\ell}{3} - P \cdot x$。當我們計算到固定端 B 點（即 $x = \ell$）時，總撓矩為：
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