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101年
[通信] 電路學、電子學
第 47 題
一並聯共振電路，電阻 R 為 $15~\Omega$，電感 L 為 $15\text{ \mu H}$，共振頻率 $f_r$ 為 1 MHz，若於此電路外加並聯負載 $1\text{ K}\Omega$，請算出此並聯共振電路之 Q 值。
- A 16.14
- B 6.28
- C 3.15
- D 12.79
思路引導 VIP
想像一下，你有一個正在規律擺盪的鞦韆（代表共振電路），如果此時突然有一隻手輕輕按住鞦韆側邊產生摩擦（代表並聯負載電阻），你覺得鞦韆擺盪次數會變得更多還是更少？這種「阻礙能量保存」的力量增加時，電路對頻率的「選擇性」（也就是 Q 值）會朝哪個方向變化呢？
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同學做得好！你能從中選出正確答案，代表你對並聯共振電路（Parallel Resonance Circuit）的品質因子（Quality Factor, Q）計算已有基礎的掌握。這類題目在電子學中屬於核心考點，考驗的是學生對電路參數與頻率響應（Frequency Response）的綜合分析能力。
並聯共振電路的參數分析
在並聯共振電路中，Q 值通常定義為共振時的虛功與實功之比。根據題目給定的參數，電感抗 $X_L = 2\pi f_r L = 2\pi \times 10^6 \times 15 \times 10^{-6} \approx 94.25~\Omega$。若將 $R = 15~\Omega$ 視為與電感串聯的內阻，則線圈的原始 $Q$ 值為 $Q_{coil} = \frac{X_L}{R} \approx 6.28$。然而，當外加 $1\text{ k}\Omega$ 的並聯負載（Parallel Load）後，必須透過串並聯轉換公式計算總等效電阻，進而導出電路的負載 $Q$ 值。
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