moea_joint
101年
[電機] 電路學、電子學
第 47 題
一並聯共振電路，電阻 R 為 $15 \Omega$，電感 L 為 $15 \mu\text{H}$，共振頻率 $f_r$ 為 1 MHz，若於此電路外加並聯負載 $1\text{ K}\Omega$，請算出此並聯共振電路之 Q 值。
- A 16.14
- B 6.28
- C 3.15
- D 12.79
思路引導 VIP
想像一下，在一個共振系統中，電感負責儲存能量，而電阻則是不斷把能量消耗掉。如果我們想要用一個數值來描述這個系統儲存能量的『品質』好不好，你會如何利用感抗（代表儲能能力）與電阻（代表損耗能力）這兩個物理量來建立關聯呢？
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恭喜你準確地選出了 D 選項！這題考驗的是對**並聯共振電路（Parallel resonant circuit）**中品質因數（Quality factor, Q 值）的計算與電路模型的理解。在標準流程中，我們需要先計算感抗 $X_L = 2\pi f_r L = 2\pi \cdot 10^6 \cdot 15\mu \approx 94.25 \Omega$。若將 $R$ 視為電感的串聯內阻，電感本身的品質因數 $Q_L = \frac{X_L}{R} = \frac{94.25}{15} \approx 6.28$（這也是選項 B 的來源）。
題目爭議與多重正確答案
然而，本題在正式考試中被判定為爭議題，考選部最終公告為一律給分（A、B、C、D 皆正確）。主要爭議點在於題目對於電阻 $R$ 的性質與連接方式描述不夠明確。在並聯諧振模型中，電阻究竟是與電感串聯後再並聯、還是直接與負載並聯，會大幅影響等效電阻 $R_{eq}$ 的計算；此外，公式中 $Q = \frac{R_{eq}}{X_L}$ 的應用前提也因電路構造的解釋不同而產生歧義。基於題意不清可能導致多種合理的推導結果，因此所有選項均視為正確。
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