國營聯招
101年
[儀電] 電路學、電子學
第 48 題
📖 題組：
第47題：一並聯共振電路，電阻 R 為 $15\,\Omega$，電感 L 為 $15\,\mu\text{H}$，共振頻率 $f_r$ 為 1 MHz，若於此電路外加並聯負載 $1\,\text{K}\Omega$，請算出此並聯共振電路之 Q 值。
第47題：一並聯共振電路，電阻 R 為 $15\,\Omega$，電感 L 為 $15\,\mu\text{H}$，共振頻率 $f_r$ 為 1 MHz，若於此電路外加並聯負載 $1\,\text{K}\Omega$，請算出此並聯共振電路之 Q 值。
承第47題,此電路有效Q值$Q_e$為何?
- A 4.21
- B 6.87
- C 7.92
- D 5.73
思路引導 VIP
在計算並聯共振電路加上負載的有效品質因數時，原本線圈內部的串聯電阻與外加的並聯負載無法直接合併。你想想看，我們應該利用「等效電路」的概念將線圈進行什麼轉換，才能方便地與外加負載合併計算呢？
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同學，恭喜你順利拿到這題的分數！不過要注意，這是一道經濟部事業機構甄試的爭議題，官方最終更正為 A、B、C、D 皆給分的「送分題」，主要原因是四個選項皆非正確答案。雖然你選了官方最初公布的 A，但我們來看看正確的觀念應該怎麼算。 有效 Q 值的正確求法 根據前一題資訊，感抗 $X_L = 2\pi f_r L \approx 94.25,\Omega$，線圈本身的品質因數（quality factor）$Q_{線圈} = X_L / R \approx 6.28$。加載後的有效 $Q_e$ 必須考慮負載效應，正確算法是用「總並聯電阻」除以感抗。線圈的等效並聯電阻 $R_p = R(1+Q^2) \approx 607,\Omega$，與外加 $1,\text{k}\Omega$ 負載並聯後，總電阻下降至約 $378,\Omega$，所以真正的 $Q_e = R_{總}/X_L \approx 4.0$。另一種算法是利用 $1/Q_e = 1/Q_{線圈} + 1/Q_{負載}$（其中 $Q_{負載} = R_L/X_L$），算出來同樣約為 $4.0$，完全不在選項中。原答案 4.21 疑似是命題時計算失誤。
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