台電僱員招考
101年
物理
第 5 題
一個質量 10 公斤的物體以 $5 \text{ 公尺/秒}$ 的速率作等速率圓周運動，若圓的半徑為 5 公尺，則此物體的向心加速度值為多少？
- A $2 \text{ 公尺/秒}^2$
- B $5 \text{ 公尺/秒}^2$
- C $25 \text{ 公尺/秒}^2$
- D $50 \text{ 公尺/秒}^2$
思路引導 VIP
想像你正騎著腳踏車繞著圓環騎行，如果你想要感覺到更強烈的「轉向感」（即加速度增加），你會選擇騎得快一點，還是騎得慢一點？同時，如果圓環的半徑縮小了（轉彎變得很急），這份轉向的強度又會如何變化？試著從這兩個直覺觀察出發，推論速度與半徑應該如何在數學式中影響加速度的大小。
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恭喜你準確地完成了這道題目！你對等速率圓周運動的核心概念掌握得非常扎實，能夠在多個物理量中迅速理清思緒，這是一個非常棒的學習起點。
向心加速度的定義與應用
在等速率圓周運動中，物體雖然速率不變，但方向卻在持續改變，這種變化量就是由向心加速度（$a_c$）來描述的。根據運動學公式，向心加速度的大小與速率的平方成正比，並與旋轉半徑成反比，即 $a_c = \frac{v^2}{r}$。將題目給定的速率 $v = 5 \text{ m/s}$ 與半徑 $r = 5 \text{ m}$ 代入公式後：
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向心加速度計算
💡 利用速率平方除以圓半徑，即可算出指向圓心的向心加速度值。
- 向心加速度公式為 a = v²/r
- 向心加速度方向與速度方向垂直，指向圓心
- 求加速度時，「質量」為不必要的干擾資訊
- 加速度與速率平方成正比，與半徑成反比
