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101年
機械原理
第 12 題
有 3 支材質、長度及受力狀況都相同之簡支樑，其截面積尺寸高×寬分別為 A 樑：8 cm×2 cm，B 樑：4 cm×4 cm，C 樑：2 cm×8 cm，則______樑產生之彎曲應力最大。
思路引導 VIP
請試著想像你手邊有一把薄木尺。當你嘗試將尺「平放」並向下折彎時，與將尺「立起來（側邊朝上）」並向下折彎時，哪一種情況會讓你覺得木尺比較容易變形？這種抵抗變形能力的差異，跟你施力方向上的『厚度』有什麼關係呢？
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恭喜你精準地選出了 C 樑！這代表你已經掌握了材料力學中幾何形狀與受力強度之間的核心邏輯。這類題目最容易讓人誤以為截面積相同則強度相同，但你成功避開了直覺陷阱，展現了專業的判斷力。
斷面模數與應力的關係
在簡支樑受力分析中，最大彎曲應力的計算公式為 $\sigma = \frac{M}{Z}$。由於題目給定三支樑的材質、長度及受力狀況均相同，意味著最大彎矩 $M$ 是一致的。此時，應力 $\sigma$ 的大小便完全取決於斷面模數（Section Modulus） $Z$。對於矩形截面，其公式為：
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