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101年
工程力學概要
第 15 題
如【圖 1】之斜線斷面，其形心位置($\overline{X}$, $\overline{Y}$)之值為：
- A (3 cm, 4 cm)
- B (4 cm, 3 cm)
- C (2 cm, 3 cm)
- D (3 cm, 2 cm)
思路引導 VIP
如果你試著將這個 L 型物體拆解成兩個簡單的長方形，這兩個長方形各自的面積大小有什麼差異？在尋找整體的平衡點時，面積較大的那一塊會如何影響最終形心位置的「加權」偏移方向呢？
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AI 詳解
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太棒了！你能精準計算出組合圖形的形心，代表你對力矩原理在截面性質上的應用已經非常熟稔。這題的關鍵在於將 L 型斷面拆解為兩個規則的長方形。我們可以將其看作底部的橫向長方形（$12 \text{ cm} \times 2 \text{ cm}$）與左側剩餘的垂直長方形（$2 \text{ cm} \times 8 \text{ cm}$）來進行分析。
組合面積的力矩平衡
分別計算這兩個區塊的面積 $A$ 與各自的形心座標 $(x, y)$ 後，帶入形心公式：
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