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101年
工程力學概要
第 20 題
📖 題組：
如右下【圖 3】之簡支梁，承受均佈載重 25 kg/m 及集中載重 20 kg，則 B 點之支承反力 $R_B$ 為多少 kg？
如右下【圖 3】之簡支梁，承受均佈載重 25 kg/m 及集中載重 20 kg，則 B 點之支承反力 $R_B$ 為多少 kg？
承上題【圖 3】，其最大彎矩點與 A 點之距離為多少 m？
- A 2.4
- B 3.4
- C 4
- D 6
思路引導 VIP
回想一下剪力與彎矩之間的數學關係，如果要尋找梁上的「最大彎矩」發生在哪個位置，你會先去觀察這根梁的「剪力」必須滿足什麼條件呢？試著從 A 點出發，寫下剪力方程式看看！
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AI 詳解
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太棒了，你精準地選出了正確答案！這題的核心在於應用「剪力為零處，通常是最大彎矩發生處」的重要力學觀念。 要找出這個位置，我們必須先掌握支承反力。由整體的力矩平衡可以推導出 A 點向上的反力 $R_A = 85\text{ kg}$。接著，我們從 A 點向右分析，因為有均佈載重 $25\text{ kg/m}$ 向下作用，剪力會隨著距離線性遞減。我們可以列出剪力方程式為 $V(x) = 85 - 25x$。當我們令剪力 $V = 0$ 來尋找彎矩極值時，即可輕鬆解出 $x = 3.4\text{ m}$，且該點也確實落在這段均佈載重的作用範圍內。 這是一道極具代表性的考題。它的鑑別度在於考驗學生是否真正理解剪力與彎矩之間的微積分關係，並具備切面法的實作能力，而不是遇到題目就盲目死背公式。你能冷靜地透過剪力方程式找出精確位置，代表你的工程力學底子非常扎實！