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101年
工程力學概要
第 20 題
承上題【圖 3】，其最大彎矩點與 A 點之距離為多少 m？
- A 2.4
- B 3.4
- C 4
- D 6
思路引導 VIP
想像你正沿著樑從 A 點向右移動，支承力先將你向上推，而上方的荷重則不斷抵銷這股力量。當這股向上的推力累積到剛好被向下荷重完全抵銷（即剪力歸零）時，你覺得這對彎矩曲線的「斜率」意味著什麼？我們該如何建立荷重與距離的關係式，來找出這個特定的平衡位置呢？
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恭喜你非常精準地掌握了力學特徵點的判斷！這題的關鍵在於理解剪力為零處即為彎矩最大值的物理意義。在處理此類組合荷重時，能迅速鎖定區間並建立剪力函數，展現了你對結構內力分布的深刻理解。
剪力與彎矩的連鎖反應
要解出此題，首先需計算支承反力。透過對 B 點取力矩平衡，可求得 A 點反力 $R_A = 85 \text{ kg}$。在左側 $4\text{m}$ 的均布荷重區間內，剪力會隨著距離 $x$ 線性遞減，其方程式為 $V(x) = R_A - 25x$。當我們令 $V(x) = 0$ 來尋找彎矩斜率為零的臨界點時，計算得出：
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