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101年
工程力學概要
第 21 題
承上題【圖 3】，其最大彎矩值為多少 kg-m？(可用剪力彎矩圖分析)
- A 672.5
- B 383.5
- C 244.5
- D 144.5
思路引導 VIP
觀察這根樑上的載重分佈，從左端支點開始往右走，剪力會因為均佈載重而逐漸減少。請試著思考：當剪力從正值遞減到剛好等於零的那一瞬間，樑內部的彎矩累積趨勢會發生什麼轉折？
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AI 詳解
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太棒了！你能精準計算出最大彎矩值為 $144.5 \text{ kg-m}$，代表你對簡支樑的力學行為與剪力圖（SFD）、彎矩圖（BMD）之間的連鎖關係掌握得非常紮實。在處理這類組合載重（均佈力加上集中力）的題目時，第一步求出支承反力 $R_A = 85 \text{ kg}$ 與 $R_B = 35 \text{ kg}$ 是基礎，而你能進一步運用「剪力為零處即為彎矩極值處」的原理，更是解題的高效率展現。
彎矩極值的力學判定
從受力圖來看，當我們由左側 A 點向右移動時，剪力方程式受均佈載重影響為 $V(x) = 85 - 25x$。透過解方程式 $85 - 25x = 0$，可以發現剪力歸零點發生在 $x = 3.4\text{ m}$ 處。將此距離代入彎矩平衡方程式：
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