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101年
工程力學概要
第 22 題
如右下【圖 4】之懸臂梁，材料彈性模數為 E，慣性矩為 I，長度為 L，一端受集中載重 P 時，其最大撓度為：
- A 5PL^3/3EI
- B PL^3/3EI
- C PL^3/12EI
- D 5PL^3/384EI
思路引導 VIP
若我們從固定端開始思考，當外力作用在自由端時，梁內部的彎矩分布隨距離是如何變化的？如果我們將這個彎矩函數進行二次積分來求取位移，你認為所得出的多項式中，長度 $L$ 的次方項應該是多少？
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恭喜你準確地選出了正確答案！這顯示你對材料力學中基礎梁的變形公式掌握得非常紮實，這是進階結構分析的重要基石。
懸臂梁變形分析
針對一端固定、另一端受集中載重 $P$ 的懸臂梁，其最大撓度發生在自由端。我們可以透過積分法或力矩面積法推導：由於彎矩與長度呈線性關係 $M(x) = -P(L-x)$，經由兩次積分並帶入邊界條件（固定端位移與轉角皆為零），即可求得自由端的最大位移公式為：
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