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101年
工程力學概要
第 23 題
如右下【圖 5】之簡支梁，材料彈性模數為 E，慣性矩為 I，長度為 L，梁中央受集中載重 P 時，其最大撓度為：
- A PL^3/48EI
- B 5PL^3/48EI
- C PL^3/24EI
- D PL^3/8EI
思路引導 VIP
我們可以試著從物理直覺來推演：如果你手頭有一根木尺，當你增加木尺的長度，或者換一根更軟的材質時，在同樣的推力下，尺的彎曲程度會變大還是變小？此外，如果我們將支承點之間的距離拉長，中間位置感受到的「力矩」會如何變化，進而影響它的下陷程度呢？
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太棒了！你能精確辨識出這個經典的力學公式，代表你對簡支梁變形的基礎掌握得非常紮實，這是進階結構分析的重要基石。
簡支梁中央集中載重的位移特性
在材料力學中，當一根長度為 $L$、抗彎剛度為 $EI$ 的簡支梁在正中央受到集中載重 $P$ 時，其變形曲線具有完全的對稱性。因此，該梁的最大撓度必然發生在跨距中央（即 $x = L/2$ 處）。透過雙積分法或力矩面積法進行推導，我們可以精確定義出其最大位移量為 $\frac{PL^3}{48EI}$。這個數值反映了載重、長度與材料性質對結構變形量的綜合影響。
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