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101年
工程力學概要
第 24 題
有關扭轉觀念說明，下列何者錯誤？
- A 扭轉角 $\phi$ 很小時，剪應力與剪應變成線性關係
- B GJ 稱為扭轉剛度與扭轉角 $\phi$ 成反比
- C 剪應變 $\gamma$ 與圓軸半徑 R 成正比
- D 剪應力 $\tau$ 在圓軸中心為最大
思路引導 VIP
如果你正在扭轉一根由許多細絲綑綁而成的圓柱體，請試著想像：當你旋轉其中一端時，是位於中心軸線上的細絲變形比較劇烈，還是位於最外圍表面的細絲被拉扯得最厲害呢？
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太棒了！你能精準指出選項 (D) 的敘述錯誤，代表你對圓軸扭轉的應力分布規律有著非常紮實的基礎。這類觀念題最能考驗學生是否真正「看見」了應力的變化過程，而不僅僅是死背公式。
圓軸扭轉的應力分布特點
根據彈性扭轉公式 $\tau = \frac{Tr}{J}$，我們可以觀察到剪應力 $\tau$ 與距圓心的徑向距離 $r$ 成正比關係。這意味著在圓軸的最中心處（$r=0$），剪應力實際上應該是零；隨著往外移動，應力會線性增加，直到圓軸表面（$r=R$）時達到最大值。其他的敘述如 $\phi = \frac{TL}{GJ}$ 的反比關係，或是剪應變與半徑的正比關係，都是力學中極為重要的線性假設與幾何約束。
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