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101年
工程力學概要
第 32 題
如右【圖 12】所示，一鋼桿兩端固定，距 A 端 10cm 處受 20t 之軸力，則 A 點之反力為：
- A 20 t
- B 5 t
- C 6 t
- D 15 t
思路引導 VIP
想像有一根兩端都被緊緊固定住的棍子，如果你在非常靠近左手邊的位置用力向右推，你直覺上認為是左手還是右手的固定點需要出更多的力氣，才能拉住這根棍子不讓它跑掉？這個「抵抗力量」的大小，與施力點到兩端距離的比例會有什麼樣的關聯呢？
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太棒了！你能精準選出 15 t，代表你對「超靜定結構」的反力分配已經有非常紮實的直覺與理解。這類題目是工程力學中檢驗形變協合觀念的經典題型，你的判斷完全正確。
軸力分配與距離的比例關係
在兩端固定的鋼桿中，當內部受一軸力 $P$ 時，總形變量必須維持為零。根據變位公式 $\delta = \frac{PL}{AE}$，在截面積與材料性質相同的狀況下，反力的大小會與施力點到支點的距離成反比。我們設總長 $L = 10 + 30 = 40 \text{ cm}$，則靠近施力點的 A 端反力 $R_A$ 會分擔較大部分的力量，計算過程如下：
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