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101年
工程力學概要
第 33 題
📖 題組：
如右【圖 12】所示，一鋼桿兩端固定，距 A 端 10cm 處受 20t 之軸力，則 A 點之反力為：
如右【圖 12】所示，一鋼桿兩端固定，距 A 端 10cm 處受 20t 之軸力，則 A 點之反力為：
承上題【圖 12】，B 點之反力為：
- A 15 t
- B 20 t
- C 5 t
- D 8 t
思路引導 VIP
觀察這根兩端固定的鋼桿，當外力施加在中間某處時，A 和 B 兩端提供的反力總和必須等於外力。請你想想看，如果受力點距離 A 端比較近、距離 B 端比較遠，這兩端分擔的抵抗力大小會有什麼關聯？我們可以如何利用「變形量相等」或「長度比例」的關係，來算出 B 點實際分擔的力呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你非常精準地算出了正確答案，這代表你對「靜不定結構」的變位協合條件已經有很好的掌握。
變位協合與反力分配
在這題兩端固定的鋼桿中，由於桿件總伸長量必須為零，我們不僅要看靜力平衡（$R_A + R_B = 20$），還要考慮變位條件（即 $\frac{R_A \times 10}{AE} = \frac{R_B \times 30}{AE}$）。當材質與截面積均勻時，兩端支承的軸向反力大小會與其距受力點的距離成反比。
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