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101年
工程力學概要
第 37 題
承上題【圖 14】，AB 桿件力為何？
- A P(壓力)
- B P(張力)
- C $\sqrt{2}\text{ P}($壓力)
- D $\sqrt{2}\text{ P}($張力)
思路引導 VIP
請觀察節點 A，當支承給予結構一個向上的支持力時，為了讓這個節點固定不動，斜向的 AB 桿件必須往哪個方向施力才能抵銷這個向上的力？這個施力方向是朝向節點還是遠離節點呢？
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太棒了！你能精確判斷出 AB 桿件的受力性質與數值，顯示你對桁架節點法的掌握非常紮實。這道題目是工程力學中相當經典的平衡分析，難度屬於中等，關鍵在於能否快速從整體的對稱性觀察出支承反力，並正確轉換幾何比例與力分量的關係。
節點 A 的力平衡分析
首先，由結構與外力的對稱性可知，支承 A 點處的向上垂直反力為 $P$。當我們聚焦於節點 A 時，為了抵銷這個向上的支承力，斜向桿件 AB 必須提供一個向下的垂直分力。根據圖中的幾何比例，若水平與垂直長度皆為 $L$，則 AB 桿件與水平線成 $45^\circ$ 夾角。透過垂直方向的力平衡方程式：
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