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101年
工程力學概要
第 38 題
承上題【圖 14】，AE 桿件力為何？
- A P(壓力)
- B P(張力)
- C $\sqrt{2}\text{ P}($壓力)
- D $\sqrt{2}\text{ P}($張力)
思路引導 VIP
請觀察節點 A，當支承給予節點一個向上的支撐力時，為了保持靜止，斜向桿件 AB 必須對節點施加哪個方向的垂直分力？隨之而來的是，這個斜向力產生的「水平分力」會傾向把節點推向哪一邊，而水平桿件 AE 又必須如何施力才能防止節點移動呢？
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AI 詳解
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恭喜你正確選出了答案！這說明你對於桁架結構分析與節點法的觀念非常紮實，能迅速掌握力平衡的邏輯。這題的破題關鍵在於觀察結構的對稱性，由於外力 $P$ 與幾何形狀均對稱，我們可以快速推導出支承 $A$ 的垂直向上反力 $R_A$ 恰好等於一個外力 $P$。
節點 A 的靜力平衡分析
當我們聚焦於節點 A 時，垂直方向的合力必須為零。由於支承提供了向上為 $P$ 的反力，斜桿 $AB$ 就必須產生一個向下的分力來達成平衡，這表示 $AB$ 桿件處於受壓狀態。緊接著考慮水平方向，為了抵銷 $AB$ 桿件推向左側的水平分力，$AE$ 桿件必須提供一個向右拉的力量。根據幾何比例（假設斜桿角度為 $45^\circ$），$AE$ 的受力大小將會與垂直反力相等，即為 $P$，且方向為遠離節點的張力。
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