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101年
工程力學概要
第 41 題
如右【圖 16】，假定 150kg 物體與斜面之摩擦係數為 0.2，而不計繩與斜面頂端滑輪間之摩擦力，則 W 至少為多少 kg 時，斜面上物體才不致往下滑動？
- A 44
- B 56
- C 66
- D 76
思路引導 VIP
想像一下，如果我們慢慢減小懸掛物 $W$ 的重量，斜面上的物體最終會朝哪個方向滑動？而在它「剛要開始」滑動的那一瞬間，摩擦力為了維持現狀，會選擇站在哪一邊來幫忙撐住物體呢？
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太棒了！你能精準判斷出系統在臨界狀態下的受力平衡，代表你對摩擦力方向與靜力平衡的掌握非常紮實。這道題目的核心在於理解「不致往下滑動」的物理意義：當 $W$ 取最小值時，斜面上的物體正處於向下運動的邊緣，此時最大靜摩擦力 $f_s$ 會竭盡全力向上抵抗下滑力，與繩索張力一同撐住物體。
斜面受力與臨界平衡分析
藉由題目給出的幾何尺寸（高 3m、底 4m），我們能迅速推算出斜邊長度為 5m，進而求得 $\sin \theta = 0.6$ 與 $\cos \theta = 0.8$。物體試圖下滑的力量為 $150 \times 0.6 = 90 \text{ kg}$，而正向力所能提供的最大抗力則為 $150 \times 0.8 \times 0.2 = 24 \text{ kg}$。在臨界平衡狀態下，方程式可寫為：
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