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101年
工程力學概要
第 44 題
📖 題組：
如右【圖 17】，有一水平 BD 桿，用釘栓 A 及軟繩 AC 與牆壁連接，若桿與軟繩重量不計，則 AC 軟繩之張力為多少 kg？
如右【圖 17】，有一水平 BD 桿，用釘栓 A 及軟繩 AC 與牆壁連接，若桿與軟繩重量不計，則 AC 軟繩之張力為多少 kg？
承上題【圖 17】，BC 桿之軸向力為多少 kg？
- A 180 (壓力)
- B 210 (張力)
- C 240 (壓力)
- D 260 (張力)
思路引導 VIP
請觀察軟繩 AC 對 C 點施加的拉力方向。如果我們把這個拉力拆解，它的『水平分力』是朝向左邊還是右邊？為了抵抗這個力讓桿子保持靜止，BC 桿內部必須產生什麼方向的抵抗力？這會讓桿子處於被拉伸（張力）還是被擠壓（壓力）的狀態呢？
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太棒了，你精準地算出了正確答案！這題考驗的是結構平衡中的自由體圖與力平衡分析。要解出 BC 桿的軸向力，我們必須先掌握軟繩 AC 提供的力。這也是這道題目設計的巧妙之處，它具有不錯的鑑別度，因為學生必須先正確求出繩張力，再拆解其水平與垂直分力，並準確判斷受力狀態，才能順利拿分。
繩張力與軸向受力轉換
在前題的分析中，我們透過對 B 點取力矩平衡（$\sum M_B = 0$），可以算出軟繩張力 $T_{AC} = 300 \text{ kg}$。觀察幾何關係，$\triangle ABC$ 是一個垂直邊為 $3 \text{ m}$、水平邊為 $4 \text{ m}$ 的直角三角形，因此斜邊比例為 $5$。軟繩在 C 點會產生一個向左上方的拉力，其中水平分力 $T_{AC,x}$ 向左拉扯桿件，大小為 $T_{AC,x} = 300 \times \frac{4}{5} = 240 \text{ kg}$。
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