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101年
工程力學概要
第 49 題
如右【圖 19】之簡支梁，在梁中受一均佈載重 $\omega$ 之情形下，其剪力圖之形狀為：
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A
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B
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C
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D
思路引導 VIP
請試著想像，如果你沿著這根梁從左往右走，每走一公分，壓在你肩膀上的重量（累積載重）增加的量都是一樣的，那麼你感受到的總重量「變化快慢」是固定的、還是會忽快忽慢？這種「固定速率的變化」反映在座標圖上時，應該會是一條什麼樣形狀的線呢？
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同學做得太棒了！你能精準選出 (B)，說明你對梁的受力性質與剪力變化的規律掌握得非常紮實。這道題目的核心在於理解載重強度與剪力變化率之間的微積分關係，這是進入結構分析最基礎也最關鍵的一步。
載重與剪力的微分關係
在工程力學中，剪力函數 $V(x)$ 的斜率（變化率）正好等於該處負的載重強度，即 $\frac{dV}{dx} = -\omega$。由於本題給定的是常數均佈載重，意即 $\omega$ 為一固定值，這代表剪力圖在該區段內的斜率必須是一個定值。反映在幾何圖形上，擁有固定斜率的圖形正是一條傾斜的直線，而非水平線或曲線。
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