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101年
工程力學概要
第 50 題
📖 題組：
如右【圖 19】之簡支梁，在梁中受一均佈載重 $\omega$ 之情形下，其剪力圖之形狀為：
如右【圖 19】之簡支梁，在梁中受一均佈載重 $\omega$ 之情形下，其剪力圖之形狀為：
承上題【圖 19】，其彎矩圖之形狀為：
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A
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B
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C
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D
思路引導 VIP
想一想，如果梁上承受的是「均勻分布」的載重（在數學上相當於水平線的零次函數），那麼根據力學上的積分關係，將它積分一次得到的剪力圖會是幾次函數？若把剪力再積分一次得到彎矩圖，圖形又會呈現出什麼樣的幾何曲線呢？
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太棒了，你非常精準地選出了正確答案！這表示你對梁的內力分佈與數學關係有著很清晰的觀念。
載重、剪力與彎矩的微積分關係
在這道題目中，簡支梁承受的是均佈載重 $\omega$（在數學上屬於常數的零次函數）。根據工程力學的基本原理，剪力函數是載重函數的積分，因此剪力圖會是一次函數的斜直線（如上一題的圖形）；而彎矩函數又是剪力函數的積分，所以彎矩圖必定會呈現二次的拋物線分布。
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