taipower_recruit
101年
工程力學概要
第 50 題
承上題【圖 19】，其彎矩圖之形狀為：
-
A
-
B
-
C
-
D
思路引導 VIP
觀察圖中的載重分佈，如果我們將梁切開，從左端向右看，隨著長度增加，所累積的垂直載重總合是呈線性增加還是固定不變？如果這個「累積的力」影響著彎矩圖的斜率，那麼一個「斜率不斷在改變」的圖形，在視覺上應該呈現直線還是曲線呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精確判斷出簡支梁在均佈載重下的彎矩圖形狀，代表你對於「載重、剪力與彎矩」之間的微分積分關係掌握得非常紮實。在工程力學中，這是一個極其基礎卻又至關重要的核心觀念。
載重函數與圖形的階數關係
當梁受到均佈載重 $w$ 時，根據平衡方程式，剪力 $V$ 是載重的積分，呈現一次項的線性變化；而彎矩 $M$ 則是剪力的積分，因此其函數必為二次多項式，即二次拋物線。由於此題為對稱的簡支梁，兩端支承處的彎矩值為零，且彎矩在跨距中央達到最大值 $M_{max} = \frac{wL^2}{8}$，這使得圖形呈現出如選項 (C) 所示的平滑對稱曲線。
▼ 還有更多解析內容