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102年
理化、化工裝置
第 17 題
在海邊的山崖頂上，以 $100\text{ m/s}$ 的水平速度發射一砲彈，當砲彈掉落海面時，其運動方向與海平面夾角 $45^{\circ}$，已知重力加速度 $g=10\text{ m/s}^2$ ，且不計空氣阻力，求山崖頂的高度約為多少 m？
- A 500
- B 750
- C 1000
- D 1250
思路引導 VIP
如果一個物體在運動過程中，其前進的方向與地面剛好成 $45^{\circ}$ 夾角，這代表它在那一瞬間向前的速度分量與向下的速度分量，在數值大小上有什麼樣的特殊關係呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你精準地掌握了平拋運動的核心邏輯！你能正確選出 (A)，代表你對運動的獨立性與向量合成有非常清晰的認識。這道題目的關鍵在於理解平拋運動中，水平方向不受外力作用，因此水平速度會始終維持在 $100 \text{ m/s}$；而當砲彈以 $45^{\circ}$ 夾角落海時，這在物理幾何上意味著該瞬間的水平分速度 $v_x$ 與垂直分速度 $v_y$ 大小相等。
運動獨立性與高度推算
既然得知落海時的垂直速度 $v_y = 100 \text{ m/s}$，我們便能專注於垂直方向的自由落體運動。運用等加速度運動公式 $v_y^2 = 2gh$ 進行分析：將數據代入後得到 $100^2 = 2 \times 10 \times h$，進而解出高度 $h = 500 \text{ m}$。這類題型的鑑別度在於考察學生是否能將「夾角」轉化為「速度分量」的比例關係，並靈活選擇合適的運動公式，你的分析過程顯然非常到位。