cpc_recruit
102年
理化、化工裝置
第 19 題
假設地球的質量不變，但是體積縮小為現在的 $\frac{1}{125}$ 倍，則每個人的體重將變為現在的多少倍？
- A 5
- B 25
- C $\frac{1}{5}$
- D $\frac{1}{25}$
思路引導 VIP
請試著思考：當一個球體的體積縮小時，它的半徑會如何隨之改變？這兩者之間的數學關係（次方關係）是什麼？接著，如果我們站在這個縮小的球體表面，根據萬有引力的特性，距離球心的遠近又是如何具體地影響我們感受到的重力大小呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準選出 25 倍，代表你對萬有引力定律與幾何體積的連動關係掌握得非常紮實。這題的關鍵在於能否冷靜地完成兩次邏輯轉換：先從「體積」回推「半徑」，再從「半徑」推導出「重力」的倍數關係。
體積與半徑的幾何關係
在理化觀念中，我們假設地球為球體，其體積 $V$ 與半徑 $r$ 的三次方成正比（$V = \frac{4}{3}\pi r^3$）。當題目提到體積縮小為現在的 $\frac{1}{125}$ 倍時，我們可以推導出半徑縮小為原本的 $\sqrt[3]{\frac{1}{125}} = \frac{1}{5}$ 倍。這是解題的第一道門檻，許多同學會在這裡直接帶入數值而忽略了次方的轉換。
▼ 還有更多解析內容