cpc_recruit
102年
理化、化工裝置
第 4 題
已知電量分別為 $Q_1$、$Q_2$ 的兩個點電荷相距 $d$ 時，測得兩點電荷之間的庫侖靜電力量值為 $F$，若將兩個點電荷的電量改變為 $2Q_1$、$3Q_2$，兩點電荷之間的距離變為 $r$，測得兩點電荷之間的庫侖靜電力量值為 $2F$，則 $r$ 為多少？
- A $\sqrt{6}d$
- B $2d$
- C $\sqrt{3}d$
- D $\sqrt{2}d$
思路引導 VIP
如果今天我們希望兩電荷之間的靜電力保持不變（維持為 $F$），但我們將其中一個電荷的電量加倍了，這時候我們應該把兩個電荷拉近還是移遠，才能抵銷掉電量增加帶來的影響呢？那如果電荷乘積增加的倍數「多於」力增加的倍數，距離又該如何變化？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精確判斷出距離的變化量，代表你對庫侖定律（Coulomb's Law）中各項變數的比例關係掌握得非常扎實。這道題目測驗的關鍵在於理解靜電力 $F$ 與電荷乘積成正比，且與距離平方成反比的物理本質。
變數比例的轉換技巧
根據公式 $F = k \frac{Q_1 Q_2}{r^2}$，當電荷乘積變為原本的 $2 \times 3 = 6$ 倍時，若距離不變，力應該會變為 $6F$。然而，題目告訴我們最終的力僅變為 $2F$，這意味著距離的增加抵銷了部分力量的增長。我們可以列出比例式：$$\frac{2F}{F} = \frac{6}{1} \times \frac{d^2}{r^2}$$
▼ 還有更多解析內容