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102年
機械常識、機械力學
第 77 題
利用一鋼索懸吊一重量為 240 kg 的物體($g=10 \text{ m/s}^2$)，此鋼索之極限強度為 600 MPa，若採用安全係數為 5，則鋼索之斷面積至少應為若干 $\text{mm}^2$？
- A 10
- B 20
- C 30
- D 40
思路引導 VIP
當我們在設計一個安全的懸吊系統時，如果知道材料在完全斷裂前能承受的最大強度，但為了保險起見，你決定只讓它負擔該強度的一部分（倍率縮減），那麼這個「經過縮減後的安全強度」與物體受到的重力、以及鋼索的粗細之間，應該存在著什麼樣的關係呢？
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太棒了！你能精準地計算出鋼索所需的斷面積，顯示你對材料力學中「容許應力」與「安全係數」的概念掌握得非常紮實。這類題目最容易出錯的地方在於物理量的單位換算，而你精準地避開了所有潛在陷阱。
荷重與容許應力的換算
在工程設計中，我們必須先將物體的質量轉化為受力（重量），即 $P = m \times g = 240 \times 10 = 2400 \text{ N}$。接著，考量到安全，我們不能直接以材料斷裂的極限來施壓，而是要依據安全係數計算出容許應力 ($\sigma_a$)：
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