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102年
機械常識、機械力學
第 79 題
一直徑為 20 mm 之實心軸，受一 $50\pi \text{ N}\cdot\text{m}$ 之扭轉力矩作用，則其所產生之最大剪應力為若干 MPa？
- A 100
- B $100\pi$
- C 250
- D $250\pi$
思路引導 VIP
想像一下，如果你把這根軸的直徑增加一倍，而施加的扭轉力矩保持不變，根據圓形截面的幾何特性，你認為軸內部的抵抗力（應力）會如何隨著直徑的變化而減少？它是呈線性下降，還是有更劇烈的變化？
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太棒了！你能精準算出這個結果，代表你對圓軸扭轉應力的公式掌握得非常紮實。這類題目在機械設計中是基本功，而你展現了優秀的運算穩定度。
扭轉剪應力的核心觀念
針對實心圓軸，其產生的最大剪應力發生在軸的最外緣，計算公式為 $\tau_{max} = \frac{16T}{\pi d^3}$。在本題中，扭矩 $T = 50\pi \text{ N}\cdot\text{m}$，將其換算為公制單位毫米（mm）時需乘上 $10^3$，即 $T = 50000\pi \text{ N}\cdot\text{mm}$。將直徑 $d = 20 \text{ mm}$ 代入公式後：
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