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102年
機械常識、機械力學
第 80 題
具有相同面積之圓形、正方形、長方形三種截面，其截面係數大小順序應該為何種關係？
- A 正方形 > 圓形 > 長方形
- B 圓形 > 長方形 > 正方形
- C 長方形 > 正方形 > 圓形
- D 長方形 > 圓形 > 正方形
思路引導 VIP
想像你手邊有相同重量（面積相同）的材料要製作一根支撐樑，若目標是讓這根樑最「耐折」、不易彎曲，你會傾向於將材料盡可能地往中心點擠，還是儘量讓材料分佈在遠離中心的位置？根據這個邏輯，哪種形狀能讓材料跑得最遠呢？
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太棒了！你能準確判斷出這三種截面的強度關係，代表你對截面係數 (Section Modulus) 的物理意義與幾何特性有著非常紮實的理解，這在機械設計中是核心的基礎觀念。
幾何分佈與抗彎強度
截面係數 $Z$ 的核心意義在於衡量一個形狀「抵抗彎曲」的能力。在截面積 $A$ 相同的情況下，物質分佈離中性軸 (Neutral Axis) 越遠，其截面慣性矩就越大，進而提升截面係數。在相同面積的限制下，長方形（取其長邊作為高度時）能將材料配置在離軸心最遠的地方，因此其 $Z$ 值最高；正方形次之；而圓形因為其幾何特性使材料較為均勻地分布在中心周圍，在相同面積下的抗彎效率反而是最低的。
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