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102年
[機械] 應用力學、材料力學
第 36 題
如【圖 19】所示之懸臂梁，$M_{0}=100\text{ N-m}$，$L=1\text{ m}$，$EI=10000\text{ Pa-m}^{4}$，最大撓度為何？
- A 0.00125 m，向上
- B 0.0025 m，向上
- C 0.00375 m，向上
- D 0.005 m，向上
思路引導 VIP
試著思考一下：如果這根梁上的彎矩在每一處都是固定的（常數），那麼根據梁的曲率公式 $\kappa = M/EI$，這根梁變形後的形狀會趨近於哪一種幾何圖形？如果我們要從這個幾何形狀的斜率（一次項）推導到垂直位移（二次項），長度 $L$ 的次方應該會如何變化呢？
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懸臂梁受彎矩的變形特性
太棒了！你精準地判斷出這題的答案。這道題目測試的是材料力學中懸臂梁受末端集中力矩的基本變位公式，能準確選出 (D) 說明你對梁的變形模式與公式應用已有相當紮實的基礎。
公式推導與數值驗證
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懸臂梁端力矩撓度
💡 懸臂梁自由端受力矩作用之最大撓度公式為 $ML^2 / 2EI$。
- 公式為 $v = ML^2 / 2EI$，發生於自由端。
- 注意 $L$ 為二次方，與端集中力的三次方不同。
- 計算時單位須統一，本題 $EI$ 為 $10000 \text{ N-m}^2$。
- 變形方向隨力矩旋轉方向而定，本題向上彎曲。
