moea_joint_essay
102年
[企管] 管理學、經濟學
第 二 題
📖 題組：
假設喜餅市場只有 A 與 B 兩家廠商，其面對的市場需求分別為 PA＝200－2QA－QB、PB＝100－2QB－QA，其成本函數分別為 TCA＝50QA＋350、TCB＝30QB＋120。A 廠商推出「天長地久」禮盒以搶攻 75 ％的市場占有率為目標；B 廠商則推出「天作之合」禮盒以追求利潤最大為目標，請問： (一)若兩家廠商均達成設定的目標，A 與 B 的利潤分別為何？（10 分） (二)根據 A 廠商行銷經理的經驗，如果價格減少 10 ％，銷售量可增加 1 ％，但行銷經理運用廣告策略替代降價策略，廣告支出為 1,000，廣告的需求彈性絕對值為何？（計算至小數點後第 2 位，以下四捨五入）（5 分）
假設喜餅市場只有 A 與 B 兩家廠商，其面對的市場需求分別為 PA＝200－2QA－QB、PB＝100－2QB－QA，其成本函數分別為 TCA＝50QA＋350、TCB＝30QB＋120。A 廠商推出「天長地久」禮盒以搶攻 75 ％的市場占有率為目標；B 廠商則推出「天作之合」禮盒以追求利潤最大為目標，請問： (一)若兩家廠商均達成設定的目標，A 與 B 的利潤分別為何？（10 分） (二)根據 A 廠商行銷經理的經驗，如果價格減少 10 ％，銷售量可增加 1 ％，但行銷經理運用廣告策略替代降價策略，廣告支出為 1,000，廣告的需求彈性絕對值為何？（計算至小數點後第 2 位，以下四捨五入）（5 分）
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (二)
根據 A 廠商行銷經理的經驗，如果價格減少 10 ％，銷售量可增加 1 ％，但行銷經理運用廣告策略替代降價策略，廣告支出為 1,000，廣告的需求彈性絕對值為何？（計算至小數點後第 2 位，以下四捨五入）（5 分）
思路引導 VIP
利用 Dorfman-Steiner 條件：廣告銷售比 (A / P*Q) = 廣告彈性 (E_A) / 價格彈性 (E_P)。 已知價格減少 10%，銷售量增加 1%，故需求價格彈性 E_P = 1% / 10% = 0.1。
小題 (一)
若兩家廠商均達成設定的目標，A 與 B 的利潤分別為何？（10 分）
思路引導 VIP
A 追求 75% 市占率，即 QA / (QA + QB) = 0.75，得出 QA = 3 QB。B 追求利潤最大化，先列出 B 的利潤函數 πB，對 QB 偏微分解出 B 的反應函數。將 QA = 3 QB 代入 B 的反應函數，解出 QA, QB。最後計算兩者利潤。