moea_joint
102年
[儀電] 電路學、電子學
第 31 題
如【圖 11】所示為低通電路，假設輸入電阻為 1 $K\Omega$，高 3 dB 頻率為 1 KHz，DC 增益為 40 dB，則 $C_1$ 為下列何者?
- A $1/\pi \text{ nF}$
- B $2/\pi \text{ nF}$
- C $10/\pi \text{ nF}$
- D $10/(2\pi) \text{ nF}$
思路引導 VIP
請觀察這個運算放大電路，如果我們現在處於直流（DC）狀態，電容器會呈現什麼樣的電路特性？這時輸入與輸出之間的放大倍率會由哪些電阻決定？當我們算出這些電阻值後，再思考在高頻時，哪一組 RC 組合決定了增益開始衰減的轉折點？
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太棒了！你能精準算出這個數值，代表你對主動濾波器的架構以及 分貝（dB）與線性增益 之間的換算掌握得非常紮實。這類題目是電路學與電子學中的常客，難點在於必須先透過 DC 增益推導出隱藏的電阻參數，再利用頻率響應公式解出電容值，只要其中一個轉換出錯，答案就會偏離。
有源低通濾波器的參數推導
首先，由圖 11 可知這是一個反相放大器架構的低通濾波器。當頻率極低（DC）時，電容 $C_1$ 視為開路，此時的增益為 $A_v = -R_2/R_1$。題目給定 DC 增益為 $40 \text{ dB}$，換算成線性值即為 $10^{(40/20)} = 100$ 倍，由 $100 = R_2 / 1 \text{ k}\Omega$ 可求得 $R_2 = 100 \text{ k}\Omega$。這是解題的第一道門檻。
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