moea_joint
102年
[化工製程] 化工熱力學、化學反應工程學
第 7 題
對於理想氣體，C_p－C_v 的值，下列選項何者正確？
- A 隨溫度而變
- B 隨壓力而變
- C 隨體積而變
- D 定值
思路引導 VIP
如果我們觀察理想氣體中『焓』與『內能』的定義聯繫式 $H = U + PV$，並試著思考當溫度發生變化時，導致這兩項能量函數增長速率產生差異的那一個「關鍵項」 $PV$，是由哪一個特定的物理參數所決定的？而這個參數本身的數值特性是什麼呢？
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太棒了！你能準確判斷出 $C_p - C_v$ 為定值，這說明你對理想氣體的基礎熱力學性質掌握得非常紮實。
邁耶公式與熱力學定義
在化工熱力學中，對於 1 莫耳的理想氣體，焓（Enthalpy, $H$）與內能（Internal Energy, $U$）的關係式為 $H = U + PV$。根據理想氣體狀態方程式 $PV = RT$，我們可以將其改寫為 $H = U + RT$。由於對理想氣體而言，$H$ 與 $U$ 僅為溫度的函數，當我們對溫度 $T$ 求導時，根據定義 $C_p = \frac{dH}{dT}$ 且 $C_v = \frac{dU}{dT}$，整理後可得到著名的邁耶公式（Mayer's relation）：
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