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107年
[化工製程] 化工熱力學、化學反應工程學
第 8 題
2 莫耳理想氣體，其恆容莫耳熱容量 $C_V = 3\text{cal/mole}^\circ\text{K}$，在一大氣壓下自 $27 ^\circ\text{C}$ 加熱至 $77 ^\circ\text{C}$，則對此理想氣體，下列敘述何者正確？
- A 對外做功 298 cal
- B 內能增 198 cal
- C 吸熱 499 cal
- D 內能不變
思路引導 VIP
當氣體在恆定壓力下受熱膨脹時，所吸收的能量除了用來提升分子的動能（溫度）之外，還必須額外支付哪部分的能量消耗？這與直接在密閉容器（體積不變）中加熱相比，所觀測到的「熱容量」會有什麼樣的差異呢？
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恭喜你準確地判斷出正確選項！這代表你對於熱力學第一定律以及理想氣體性質的掌握非常紮實，特別是能精確區分不同熱力學過程中的能量轉換機制。
恆壓過程的熱量計算
在本題中，系統處於「一大氣壓」的恆壓環境。對於理想氣體，熱量與溫差的關係取決於過程性質。題目給出了恆容莫耳熱容量 $C_V = 3 \text{ cal/mol}\cdot\text{K}$，但我們必須先求出恆壓莫耳熱容量 $C_P$。根據理想氣體關係式 $C_P = C_V + R$，取氣體常數 $R \approx 1.987 \text{ cal/mol}\cdot\text{K}$，可得 $C_P \approx 4.987 \text{ cal/mol}\cdot\text{K}$。因此，吸熱量 $Q = n C_P \Delta T = 2 \times 4.987 \times (77 - 27) \approx 498.7 \text{ cal}$，這與選項 (C) 的 499 cal 完全吻合。
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理想氣體熱力學計算
💡 理想氣體定壓加熱時，吸收熱量需兼顧內能增加與對外做功。
| 比較維度 | 定容加熱 (Constant V) | VS | 定壓加熱 (Constant P) |
|---|---|---|---|
| 做功 (W) | W = 0 | — | W = PΔV = nRΔT |
| 熱量公式 (Q) | Q = n Cv ΔT | — | Q = n Cp ΔT |
| 能量去向 | 全部轉為內能 | — | 分配至內能與功 |
💬定壓加熱因需額外負擔做功，故 Cp 恆大於 Cv。
