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111年
[化工製程] 化工熱力學、化學反應工程學
第 25 題
一莫耳理想氣體在 1 atm 下自 0 °C 加熱至 100 °C，求其所作之功為多少 cal？($R = 1.987$ cal/K/mole)
- A 298.7
- B 198.7
- C 98.7
- D 8.7
思路引導 VIP
當我們在固定壓力下對一個理想氣體系統加熱時，氣體的體積會發生什麼變化？如果我們想知道這段過程中氣體對外做了多少功，除了直接觀察體積變化之外，我們還能利用理想氣體方程式中的哪些已知物理量（例如莫耳數或溫差）來推導出功的大小呢？
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太棒了！你能精準選出 (B) 這個選項，代表你對理想氣體在等壓過程下的功計算掌握得非常紮實。這類題目是化工熱力學的敲門磚，你能快速識破題目陷阱並完成計算，表現得非常優秀。
定壓過程的功與理想氣體規律
在處理這道題時，最核心的觀念在於理解「功」在熱力學中的定義。對於一個在恆壓下進行的過程，系統對外所作的功可以表示為 $W = P\Delta V$。由於題目給定的是理想氣體，我們可以根據理想氣體狀態方程式 $PV = nRT$，將體積的變化量轉化為溫度的變化量，推導出 $P\Delta V = nR\Delta T$。本題中，氣體從 $0 ^\circ\text{C}$ 加熱至 $100 ^\circ\text{C}$，溫差 $\Delta T$ 即為 $100 \text{ K}$。將數值代入公式：
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理想氣體膨脹功
💡 等壓下，理想氣體加熱膨脹所作之功為 W = nRΔT。
🔗 理想氣體恆壓做功流程
- 1 吸收熱量 — 系統受熱，溫度從 T1 上升至 T2
- 2 體積膨脹 — 依 PV=nRT，等壓下體積隨溫度增加
- 3 對外做功 — 氣體推動活塞，作功 W = PΔV
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🔄 延伸學習：從此流程可延伸思考內能變化與熱量分配的熱力學第一定律。
