moea_joint
102年
[土木] 應用力學、材料力學
第 10 題
承第 9 題，槽的截面積對 x 軸的慣性矩為何？
- A $92.2 \times 10^4 \text{ mm}^4$
- B $184.2 \times 10^4 \text{ mm}^4$
- C $273.6 \times 10^4 \text{ mm}^4$
- D $345.6 \times 10^4 \text{ mm}^4$
思路引導 VIP
當我們要計算一個由多個簡單幾何圖形（如長方形）組成的複合截面慣性矩時，除了考慮每個圖形「本身」對其形心軸的轉動慣性外，還需要額外補償它們相對於「整體參考軸」的偏移影響。請試著思考：這個補償項是由該圖形的什麼幾何量（面積、距離）所組成的？它們之間的運算關係又是什麼？
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太棒了！你能精準計算出 (D) 這個結果，代表你對複合截面的性質掌握得非常紮實。這題要求的是槽形截面對 $x$ 軸的慣性矩，這是材料力學中相當基礎卻也考驗細心的環節。
複合截面的慣性矩分析
在處理這類題目時，我們通常會將槽形分解為數個簡單的長方形，或者利用「大矩形減去空缺小矩形」的思考方式。正確答案 $345.6 \times 10^4 \text{ mm}^4$ 的得出，關鍵在於你準確地運用了平行軸定理 (Parallel Axis Theorem)，即公式 $$I_x = \sum (\bar{I} + Ad^2)$$。其中，每一部分不僅要計算其本身的慣性矩 $\frac{bh^3}{12}$，更重要的是必須正確判斷各部分形心到 $x$ 軸的垂直距離 $d$。你的計算過程顯然精確避開了正負號或是長寬帶入錯誤的陷阱。
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