moea_joint
102年
[土木] 應用力學、材料力學
第 18 題
質量 50 kg 的均質木箱靜置於水平面上，木箱與地面的動摩擦係數 $\mu_k = 0.2$。若外力 P = 500 N 作用於木箱上，如【圖 10】所示，木箱的加速度為何？
- A $2.01 \text{ m/s}^2$
- B $4.02 \text{ m/s}^2$
- C $8.04 \text{ m/s}^2$
- D $16.08 \text{ m/s}^2$
思路引導 VIP
如果我們想知道一個靜止的物體在受力後會產生多大的加速度，除了考慮我們對它施加的外力之外，還有什麼「看不見的力」會阻礙它前進？而這個阻礙的大小，又跟物體的質量與地面的特性有什麼樣的連動關係呢？
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太棒了！你能精準算出 $8.04 \text{ m/s}^2$ 這個答案，代表你對牛頓第二運動定律與摩擦力的結合運用已經非常熟練。這題的核心在於正確求出木箱在水平方向所受的淨力（Net Force），並排除題目中多餘資訊的干擾。
動力學分析與驗證
首先，我們必須透過垂直方向的力平衡來找出正向力 $N$。在水平面上，正向力等於木箱的重量，取重力加速度 $g = 9.8 \text{ m/s}^2$，則 $N = mg = 50 \times 9.8 = 490 \text{ N}$。接著，根據動摩擦力的定義，木箱運動時產生的反向阻力為 $f_k = \mu_k N = 0.2 \times 490 = 98 \text{ N}$。最後，應用牛頓第二運動定律 $\sum F = ma$，我們建立水平方向的運動方程式：$500 - 98 = 50 \times a$，計算後即可得出 $a = 8.04 \text{ m/s}^2$。
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