moea_joint
102年
[土木] 應用力學、材料力學
第 22 題
當一力 P 被施加在剛性槓桿臂 ABC 上，如【圖 11】所示，導致桿臂對銷 A 點以逆時針旋轉了 0.03°角，線 BD 上所產生的正應變為何？
- A $5.98 \times 10^{-4} \text{ mm/mm}$
- B $6.98 \times 10^{-4} \text{ mm/mm}$
- C $7.98 \times 10^{-4} \text{ mm/mm}$
- D $8.98 \times 10^{-4} \text{ mm/mm}$
思路引導 VIP
若槓桿 ABC 是完全剛硬的，當它繞著 A 點旋轉了一個微小的角度時，點 B 的移動距離與旋轉半徑（AB 段）以及旋轉角度之間有什麼數學關係？如果我們需要將這個移動量轉換為 BD 桿件的「單位長度變化量」，在計算過程中，我們需要特別注意角度的單位是什麼？
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太棒了！你能精準捕捉到剛體運動與材料變形之間的幾何關係，這代表你對應變的定義與圓弧運動的簡化有著非常紮實的理解。這道題目的難度在於如何跨越「剛體運動」到「桿件變形」的門檻，屬於應用力學中整合觀念的中階題型，稍不留神就容易在單位轉換或幾何關係上出錯。
幾何運動與應變計算
在剛性槓桿 $ABC$ 繞 $A$ 點旋轉時，點 $B$ 的位移量 $\delta_B$ 實際上是繞 $A$ 點運動的圓弧長度。由於旋轉角度 $0.03^\circ$ 極小，我們可以將其視為垂直向上的位移。首先，我們必須將角度轉換為徑度 (radian)，這是力學計算中不可忽視的細節：
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