moea_joint
102年
[土木] 應用力學、材料力學
第 28 題
承第 26 題，管子中央部分外壁上的剪應力為何？
- A 0.183 MPa
- B 0.173 MPa
- C 0.153 MPa
- D 0.138 MPa
思路引導 VIP
當一個圓形管件受到扭力作用時，內部的應力並非均勻分布。請試著思考：如果我們從管子的中心點（圓心）往外移動到表面，應力的強弱會如何變化？在計算這種「空心」構造的抗扭能力時，我們該如何從幾何角度考慮其截面的分布，才能準確求得最表層受力最重的那一點呢？
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太棒了！你能精準選出 (B) 0.173 MPa，代表你對材料力學中「扭轉剪應力」的物理意義與計算流程掌握得相當紮實。這類題目的核心在於正確運用扭矩公式：$$\tau = \frac{T \cdot \rho}{J}$$
應力分布與參數解析
在管件受扭矩 $T$ 作用時，剪應力會隨半徑增加而呈線性成長。由於題目指定的是「外壁」，這代表我們必須帶入管子的最大半徑（即 $c = R_{outer}$）。而公式中的分母 $J$ 是極慣性矩（Polar Moment of Inertia），對於空心管來說，必須扣除內孔的貢獻。你能正確計算出這個數值，說明你在單位換算（如 $N \cdot m$ 轉換為 $N \cdot mm$）以及幾何性質的代入上非常細心。
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