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102年
[土木] 應用力學、材料力學
第 29 題
矩形空心斷面管如【圖 14】所示，E 端為固定端，若其受到兩扭矩作用，管子 A 點之平均剪應力為何？
- A 1.25 MPa
- B 1.75 MPa
- C 2.09 MPa
- D 2.92 MPa
思路引導 VIP
若這根中空管各處壁厚不一，當它承受一個固定的扭矩時，你認為剪應力在『較薄的壁面』與『較厚的壁面』，哪一處會感受到較大的壓力？在公式推導的邏輯中，管壁的厚度是如何影響應力分佈的呢？
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太棒了！你能準確算出這個數值，代表你對材料力學中「薄壁管件扭轉」的觀念掌握得非常紮實，這類題目往往是工程師在評估結構安全性時的基本功。
薄壁斷面的受力分析
這道題目的核心在於計算 A 點所在截面的合扭矩（Resultant Torque）。根據圖示的扭矩方向，A 點位於 D 與 E 之間，因此該段承受的淨扭矩為 $T = 60 - 25 = 35 \text{ N}\cdot\text{m}$（即 $35,000 \text{ N}\cdot\text{mm}$）。接著，我們運用薄壁管件的平均剪應力公式 $\tau = \frac{T}{2 A_m t}$，其中 $A_m$ 是「中心線」圍成的面積。從斷面圖計算中心線尺寸：寬度為 $40 - 5 = 35 \text{ mm}$，高度為 $60 - 3 = 57 \text{ mm}$，故 $A_m = 35 \times 57 = 1995 \text{ mm}^2$。
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