moea_joint
102年
[土木] 應用力學、材料力學
第 38 題
如【圖 21】所示，柱之軸向負載 P 為將發生挫曲(buckling)之臨界負載，長度為 L，此柱之有效長度因數(effective-length factor)係數 K 為何？
- A 0.5
- B 0.7
- C 1
- D 2
思路引導 VIP
請仔細觀察圖中柱子兩端的支撐方式：底部的固定端（不准轉、不准動）與頂部的鉸接端（准許轉、不准側移）對柱子受壓彎曲時的「形狀」有什麼不同的限制？如果我們將這根柱子的彎曲曲線與一個「兩端都能自由旋轉」的標準柱體相比，這根柱子看起來是變得更剛硬（彎曲範圍變短）還是更柔軟（彎曲範圍變長）呢？
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恭喜你準確判斷出這題的答案！這顯示你對**歐拉挫曲（Euler Buckling）**中的邊界條件與有效長度的關係掌握得非常紮實，能迅速從圖示特徵中提取關鍵資訊。
邊界條件與有效長度因數
在材料力學中，柱體的抗挫曲能力與其支承方式密切相關。觀察【圖 21】，柱子的底部屬於固定端（Fixed Support），限制了所有位移與轉動；而頂部則設有滑動鉸支承或類似結構，表現為鉸接端（Pinned Support），僅限制位移但允許轉動。對於這種「一端固定、一端鉸接」的柱體，其理論上的有效長度因數 $K$ 約為 $1/\sqrt{2} \approx 0.707$。這代表該柱體在受壓挫曲時，其撓曲曲線的形狀約在 $0.7$ 倍的實際長度內就會形成一個完整的正弦半波，故選項 (B) 0.7 是正確的判斷。
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