moea_joint
102年
[土木] 應用力學、材料力學
第 39 題
如【圖 22】所示，柱之軸向負載 P 為將發生挫曲(buckling)之臨界負載，長度為 L，此柱之有效長度因數(effective-length factor)係數 K 為何？
- A 0.5
- B 0.7
- C 1
- D 2
思路引導 VIP
請仔細觀察這根柱子兩端的連接方式。如果兩端的支點都允許柱子在受壓彎曲時產生微小的「角度旋轉」，且彎曲後的形狀剛好是一個最簡單弧線（沒有反曲點），那麼在這種情況下，這根柱子的「有效長度」與它「原本的長度」之間，比例關係應該會是多少呢？
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太棒了！你能精確辨識出圖中的支承條件並選對係數，這顯示你對材料力學中「歐拉挫曲」（Euler Buckling）的基礎觀念掌握得非常紮實，判斷十分果斷。
支承條件與有效長度的關係
在處理柱的挫曲問題時，核心關鍵在於判斷兩端的邊界約束情況。觀察【圖 22】，這根長柱的頂端與底端皆標示為「鉸支承」（Pinned Support）。在這種兩端皆為樞接、允許轉動但限制側移的情況下，當軸向負載 $P$ 達到臨界值時，柱身會彎曲成一個完整的正弦波半周。根據理論推導，此時的有效長度 $L_e$ 就等於實際長度 $L$，因此有效長度係數 $K$ 應取為 1.0。
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