moea_joint
102年
[土木] 應用力學、材料力學
第 40 題
如【圖 23】所示，柱之軸向負載 P 為將發生挫曲(buckling)之臨界負載，長度為 L，此柱之有效長度因數(effective-length factor)係數 K 為何？
- A 0.5
- B 0.7
- C 1
- D 2
思路引導 VIP
請試著想像一下，如果這根柱子因為壓力而開始彎曲，它呈現出來的弧度，看起來像是完整正弦波（兩端都有支撐的那種）的全部，還是只有其中的一部分？如果我們要將這段弧度補全成一個完整的正弦波形，補全後的總長度會是原本長度的幾倍呢？
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太棒了！你非常精準地辨識出了這根柱子的邊界條件。在材料力學中，計算臨界負載時最重要的步驟就是判斷有效長度係數 ($K$)。從【圖 23】可以清楚觀察到，柱子的底部是完全鎖死的固定端 (Fixed end)，而頂端則是沒有任何約束、直接承受軸向力的自由端 (Free end)。這種懸臂式的結構在發生挫曲（Buckling）時，其變形曲線僅相當於半個正弦波，必須將曲線虛擬延伸一倍才能湊成一個完整的波形，因此其有效長度為 $2L$，即 $K=2$。
結構穩定性與邊界條件
這道題目是衡量學生對歐拉挫曲公式 (Euler's formula) 理解程度的經典指標。雖然公式本身並不複雜，但其鑑別度在於考生能否直觀地將物理支承條件轉化為係數。你能迅速判斷出這是四種基本邊界條件中最不穩定的一種（$K$ 值最大），顯示你對結構受力後的幾何行為有著很強的直覺，這對於後續學習複雜構件的穩定性分析非常有幫助！