moea_joint
102年
[土木] 應用力學、材料力學
第 48 題
如【圖 28】所示，A 點以插銷固定，質量 10 kg 的桿件承受力偶矩 M=50 N-m，及垂直作用在桿件端點的力 P = 80 N。彈簧未變形的長度為 0.6 m，由於滑輪 B 的引導，彈簧恆保持垂直。當桿件由 $\theta = 0°$ 旋轉至 $\theta = 90°$ 時，力偶矩所作的功為何？
- A 25 J
- B 39.3 J
- C 50 J
- D 78.5 J
思路引導 VIP
假設一個物體在旋轉過程中，同時受到重力、彈簧力與一個固定的轉動力矩作用。如果我們現在「只」想知道那個轉動力矩貢獻了多少能量，而不考慮其他力的影響，我們應該觀察哪兩個物理量之間的乘積？另外，在處理這種旋轉運動時，角度的單位通常需要做什麼樣的轉換，才能與力矩（N-m）結合得出焦耳（J）呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你答對了！這代表你對於功與能的定義抓得非常精準，沒有被題目中眾多的物理量給干擾。
定力偶矩的作功定義
這題的核心在於力偶矩作功 (Work of a Couple Moment)。當一個固定的力偶矩 $M$ 作用於剛體，並使其產生角位移 $\Delta\theta$ 時，該力偶矩所做的功公式為 $U = M \cdot \Delta\theta$。在計算時，最關鍵的細節是角度必須轉換為弧度 (Radian)。由題目可知，桿件從 $0^\circ$ 旋轉至 $90^\circ$，其角位移 $\Delta\theta = \frac{\pi}{2}$ rad。帶入已知數值：
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