moea_joint
102年
[土木] 應用力學、材料力學
第 50 題
承第 48 題，作用在桿件之力所作的總功為何？
- A 533.7 J
- B 539.7 J
- C 671.7 J
- D 683.7 J
思路引導 VIP
當我們對一個線彈性桿件緩慢施加拉力時，施力的大小會隨變形量的增加而線性上升。請想像一下，在以「力」為縱軸、「位移」為橫軸的關係圖中，哪一個『幾何特徵』正好對應到物理學中「功」的定義？
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AI 詳解
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同學做得很棒！能精確計算出總功為 $533.7 \text{ J}$，代表你對於**彈性應變能（Strain Energy）**與外力作功之間的轉換邏輯掌握得相當紮實。
能量守恆與應變能分析
這題的核心在於驗證力與位移的線性關係。在線性彈性（Linear Elastic）範圍內，作用力隨變形量線性增加，因此外力作功的總量等於「力－位移圖」下的三角形面積，即 $W = \frac{1}{2} P \Delta$。若本題涉及多段桿件，你必須正確加總各段的應變能：$W = \sum \frac{P_i^2 L_i}{2 A_i E_i}$。你能正確選出 (A)，說明你完整考量了桿件在受力過程中能量累積的特性，而非單純將最大力與位移直接相乘，成功避開了常見的觀念陷阱。
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