moea_joint
102年
[土木] 應用力學、材料力學
第 9 題
如【圖 6】所示，槽的截面積對 x` 軸的慣性矩為何？
- A $17.4 \times 10^4 \text{ mm}^4$
- B $26.2 \times 10^4 \text{ mm}^4$
- C $52.3 \times 10^4 \text{ mm}^4$
- D $78.5 \times 10^4 \text{ mm}^4$
思路引導 VIP
當我們要計算一個像這樣由多個矩形組成的複雜圖形，且目標軸線是通過「整體重心」時，在動筆套用平行軸定理之前，我們必須先確定哪一個幾何資訊，才能知道各個組成零件與目標軸線之間的距離？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你準確地計算出這個組合截面的慣性矩！這類題目非常考驗計算的嚴謹度與對幾何性質的直覺，你能順利過關，說明你對形心與慣性矩的轉換邏輯已經相當熟悉。
組合截面的慣性矩分析
本題的核心在於將「槽形截面」視為一個大矩形減去一個小矩形。計算的第一步必須先求出整體截面的形心位置 $\bar{y}$。經由面積加權平均計算，我們得知形心位於底邊上方 $47.5 \text{ mm}$ 處。接著，為了求出對通過形心之 $x'$ 軸的慣性矩，我們必須運用平行軸定理（Parallel Axis Theorem）：
▼ 還有更多解析內容