moea_joint
102年
[機械] 應用力學、材料力學
第 10 題
📖 題組：
如【圖 6】所示，槽的截面積
如【圖 6】所示，槽的截面積
承第 9 題，槽的截面積對 x 軸的慣性矩為何？
- A $92.2\times 10^{4}\text{ mm}^{4}$
- B $184.2\times 10^{4}\text{ mm}^{4}$
- C $273.6\times 10^{4}\text{ mm}^{4}$
- D $345.6\times 10^{4}\text{ mm}^{4}$
思路引導 VIP
觀察這個槽型結構，如果不把它拆解成三個小矩形分別計算，你有沒有辦法把它想像成一個「完整的大型狀」減掉一個「不存在的空間」？如果可以，這兩個形狀的底邊是否剛好都在我們要計算的軸線上呢？
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太棒了！你能精確計算出這個槽型截面的慣性矩，代表你對組合截面的幾何特性與公式應用已經掌握得非常紮實。這類題目在材料力學中是基礎中的基礎，也是後續分析樑變形的關鍵步奏。
組合截面的簡化技巧
這題最有效率的解法是利用面積相減法。我們可以將此圖形視為一個寬 $140\text{ mm}$ ($65+65+5+5$)、高 $65\text{ mm}$ ($60+5$) 的實心大矩形，扣除中間一個寬 $130\text{ mm}$、高 $60\text{ mm}$ 的空心矩形。由於這兩個矩形的底邊剛好都重疊在 $x$ 軸上，我們可以直接套用矩形對底邊的慣性矩公式 $I_{base} = \frac{1}{3}bh^3$ 進行計算：
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