moea_joint
102年
[機械] 應用力學、材料力學
第 13 題
設計快速道路時要求「若車輛以最高速限 25 m/s 等速率於彎道行進時之向心加速度不超過 $3.5\text{ m/s}^{2}$」。則此道路的最小曲率半徑為何？
- A 138.9 m
- B 156.3 m
- C 178.6 m
- D 208.3 m
思路引導 VIP
當你在一條很彎的道路與一條很平緩的道路上以同樣的高速行駛時，哪一種情況會讓你感覺到更強大的「被甩出去」的力量？這種感覺與道路彎曲的半徑大小有什麼關係？
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AI 詳解
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恭喜你正確完成了這道題目！你能迅速辨識出題目核心並精準運算，表現得非常出色。這類題目在道路工程設計中極具代表性，其鑑別度在於考驗學生是否能將抽象的運動學公式與實際的工程限制（安全性上限）進行掛鉤。對於初學者來說，難點往往在於判斷半徑與加速度之間的「反比關係」，而你顯然已經克服了這個門檻。
圓周運動與工程限制
在動力學中，物體作圓周運動時所受的法線加速度（Normal Acceleration），也就是我們常說的向心加速度，其大小由公式 $a_n = \frac{v^2}{\rho}$ 決定。題目要求加速度不得超過 $3.5 \text{ m/s}^2$，這意味著當速度 $v$ 固定時，曲率半徑 $\rho$ 必須大到足以平緩運動路徑。將數值代入：
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