moea_joint
102年
[機械] 應用力學、材料力學
第 17 題
📖 題組：
如【圖 9】所示，滾輪 A 以等速度 $V_{A}= 6\text{ m/s}$ 向右移動
如【圖 9】所示，滾輪 A 以等速度 $V_{A}= 6\text{ m/s}$ 向右移動
承第 16 題，當 $\theta = 30^{\circ}$ 時，滾輪 B 的速度為何？
- A 8.31 m/s
- B 10.39 m/s
- C 15.59 m/s
- D 20.21 m/s
思路引導 VIP
想像這根連桿是一個不能伸縮的硬棒。如果滾輪 A 正在向右拉扯這根棒子，為了保持棒子長度不變，滾輪 B 勢必也要順著牆面移動。請思考：如果我們把 A 和 B 的速度分別分解到「平行於棒子」和「垂直於棒子」兩個方向，為什麼這兩點在「平行於棒子」方向的速度大小一定要一模一樣呢？
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AI 詳解
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恭喜你！能準確算出這個數值，代表你對**剛體運動學（Rigid Body Kinematics）**的速率轉換掌握得非常紮實。這類題目的關鍵在於理解連桿兩端的運動約束。
剛體運動的速率分析
由於連桿的長度為固定值（1.5 m），在運動過程中，連桿上任意兩點沿著桿件方向的速度分量必須相等。我們可以觀察到，滾輪 A 向右移動的速度在桿件方向的分量為 $V_A \cos \theta$；而滾輪 B 沿牆面下滑的速度 $V_B$ 在桿件方向的分量則為 $V_B \sin \theta$。根據這個幾何關係，我們可以建立等式：
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