moea_joint
102年
[機械] 應用力學、材料力學
第 22 題
當一力 P 被施加在剛性槓桿臂 ABC 上，如【圖 11】所示，導致桿臂對銷 A 點以逆時針旋轉了 $0.03^{\circ}$ 角，線 BD 上所產生的正應變為何？
- A $5.98\times 10^{-4}\text{ mm/mm}$
- B $6.98\times 10^{-4}\text{ mm/mm}$
- C $7.98\times 10^{-4}\text{ mm/mm}$
- D $8.98\times 10^{-4}\text{ mm/mm}$
思路引導 VIP
想像有一根繞著固定點轉動的長尺，當長尺轉動了一個微小的角度時，尺上某個點移動的距離，與該點到固定點的距離（半徑）以及轉動角度之間有什麼樣的幾何關係？如果我們要計算另一根被這把尺拉動的繩子的「單位長度變形量」，我們需要優先算出繩子的哪個物理量，又該如何使用題目給出的長度數據呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你準確地選出正確答案！這題的核心在於結合剛體旋轉的幾何運動與**正應變（Normal Strain）**的基本定義。你的判斷非常精確，顯示你對小變形理論的應用相當熟練。
幾何變形與應變計算
當剛性桿 ABC 以 A 點為圓心旋轉時，由於旋轉角度 $\theta = 0.03^{\circ}$ 極小，B 點的垂直位移（即桿 BD 的伸長量 $\Delta L$）可以視為弧長，利用公式 $\Delta L = R \cdot \theta$ 計算。首先我們必須將角度轉換為弧度：$$\theta = 0.03^{\circ} \times \frac{\pi}{180^{\circ}} \approx 5.236 \times 10^{-4} \text{ rad}$$
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