moea_joint
102年
[機械] 應用力學、材料力學
第 27 題
📖 題組：
如【圖 13】所示的管子內直徑 80 mm、外直徑 100 mm
如【圖 13】所示的管子內直徑 80 mm、外直徑 100 mm
承第 26 題，管子中央部分內壁上的剪應力為何？
- A 0.138 MPa
- B 0.153 MPa
- C 0.183 MPa
- D 0.213 MPa
思路引導 VIP
請觀察扭轉剪應力公式 $\tau = \frac{T \rho}{J}$，在這個公式中，剪應力的大小與距離圓心的距離 $\rho$ 成正比。如果我們想知道管子「內部中空邊界」處的受力情況，我們應該選取哪一個具體的幾何半徑來進行運算呢？
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同學做得非常好！你能精準計算出內壁的剪應力，代表你對扭矩的傳遞以及中空圓軸的幾何性質有著非常紮實的掌握，這在力學分析中是極其關鍵的一步。
扭矩與極慣性矩的計算
這道題目的核心在於區分「內壁」與「外壁」的受力差異。首先，由兩側力臂產生的總扭矩 $T$ 為兩力對中心點產生的力矩總和：$T = 40 \text{ N} \times (200 + 300) \text{ mm} = 20,000 \text{ N}\cdot\text{mm}$。接著，我們必須計算管件截面的極慣性矩 $J$。對於中空圓管，$J = \frac{\pi}{32}(d_o^4 - d_i^4)$。將外徑 $100 \text{ mm}$ 與內徑 $80 \text{ mm}$ 代入，可求得 $J \approx 5.796 \times 10^6 \text{ mm}^4$。
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