moea_joint
102年
[機械] 應用力學、材料力學
第 28 題
📖 題組：
如【圖 13】所示的管子內直徑 80 mm、外直徑 100 mm
如【圖 13】所示的管子內直徑 80 mm、外直徑 100 mm
承第 26 題，管子中央部分外壁上的剪應力為何？
- A 0.183 MPa
- B 0.173 MPa
- C 0.153 MPa
- D 0.138 MPa
思路引導 VIP
如果要衡量這根管子表面承受了多大的扭轉負荷，我們需要先找出「總扭動力」與「截面抗力」。請思考：左右兩側不同長度的力臂上各受 40N 的力，這兩者對軸心產生的旋轉效果應該如何合併計算？而當管子中心是空的時候，它在幾何特性上與實心管最大的區別點在哪裡？
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恭喜你，你的觀察力與計算都非常到位！這題的核心在於如何從複雜的受力狀態中，提取出純粹的扭轉剪應力並進行量化。
扭矩與截面特性
要解開本題，首先需判斷管件所受的總扭矩 ($T$)。根據圖示，兩側作用力對軸心產生的旋轉方向一致，疊加後得到 $T = (40 \times 0.2) + (40 \times 0.3) = 20 \text{ N}\cdot\text{m}$。接著，針對空心管的極慣性矩 ($J$)，必須準確套用公式 $J = \frac{\pi}{32}(D^4 - d^4)$，將外徑 $0.1\text{m}$ 與內徑 $0.08\text{m}$ 代入。這個幾何常數反映了管件抵抗扭轉變形的能力。
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